Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա

Գիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները. 

Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ	Բազմությունների նշանակումներ
≤ կամ ≥ ∙ (ծայրակետն ընդգրկված է)	[ և]քառակուսի փակագծեր
< կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ)	( և )կլոր փակագծեր

Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:

Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)։

Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:

−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):

Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):

Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:

−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):

−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):

−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:

Առաջադրանքներ․

1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը՝

ա) [−3; 1]    —3, -2, -1, 0, 1

բ) (−3; 1) -2,-1 ,0

գ) [−3; 1) -3, -2, -1, 0

դ) (−3; 1] -2, -1, 0, 1

ե) [−2; 3] -2, -1, 0, 1, 2, 3

զ) (−2; 3) -1, 0, 1, 2

է) [−2; 3) -2, -1, 0, 1, 2

թ) (−2; 3] -1, 0, 1, 2, 3

2)Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝

ա)[3;5]

բ)(3;5)

գ)[3;5)

դ)(3;5]

ե)[-2;+∞)

զ)(-2;+∞)

է)(-∞;-2)

ը)(-∞;-2]

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Անվանեք թվային բազմությանը պատկանող երեք ամբողջ թվեր՝

ա)[0;+∞)-1,2,3

բ)(0;+∞)-4,5,6

գ)(-∞;1)– 0,-1,-2

դ)(-∞;1]--2,-1,0,

2)Պատկանու՞մ է արդյոք 2/3 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):

ա)(0;1]-∈

բ)[1;2]- ∉

գ)(-∞;2/3]-∈

դ)(2/3;+∞)-∉

ե)N-∉

զ)Z-∉

է)Q-∈

ը)R-∈